Calcolo infinitesimale 

Il calcolo infinitesimale è un ramo della matematica in cui gioca un ruolo centrale il concetto di limite. 

Due delle sue suddivisioni sono il calcolo differenziale e il calcolo integrale. 

Nel calcolo differenziale si calcolano e si applicano quantità chiamate derivate. Dapprima si calcola la variazione media per vari intervalli; poi si calcola il tasso di variazione istantaneo per mezzo del limite della variazione media quando l'intervallo viene preso sempre più piccolo, tendente a zero. 

Nel calcolo integrale si calcolano e si applicano quantità chiamate integrali definiti. Dapprima si divide in elementi più piccoli una quantità intera, come la lunghezza di una curva, un'area o un volume; poi si calcola il valore approssimato degli elementi. Infine si trova la quantità totale come limite di una somma di elementi, la cui approssimazione viene migliorata usando un numero sempre più grande di elementi sempre più piccoli.

Uno dei problemi fondamentali del calcolo differenziale è il calcolo della pendenza della tangente a una curva in un punto. 

Uno dei problemi fondamentali del calcolo integrale è la determinazione dell'area di una regione geometrica. 

Questi due rami del calcolo infinitesimale sono collegati fra loro dal teorema fondamentale del calcolo integrale. 

Il concetto di limite, come alcune altre idee fondamentali del calcolo infinitesimale, si possono trovare nelle matematiche antiche: per esempio nei calcoli greci delle aree col metodo dell'esaustione. Il calcolo infinitesimale moderno, tuttavia, è principalmente il risultato del lavoro di sir Isaac Newton e di Gottfried Leibniz che sembra lo abbiano sviluppato indipendentemente. Il calcolo infinitesimale è stato importantissimo nello sviluppo della scienza moderna. Con la sua applicazione alle scienze sociali, alla probabilità e alla statistica, ha avuto anche una grande influenza in numerosi altri campi. Vedi anche: analisi numerica. 

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Ultimo aggiornamento: 29/11/14