Cosa impareremo:

Matrice, elementi della matrice, riga, colonna, matrice quadrata, ordine della matrice, determinanti delle matrici del primo e del secondo ordine, determinante, complementi algebrici, determinanti di matrici di ordine superiore al secondo, regola di Sarrus,.

Dati m * n numeri si chiama matrice la tabella:

Gli m * n numeri, detti ELEMENTI della matrice, sono contrassegnati da due indici il primo dei quali indica la RIGA di appartenenza e il secondo la COLONNA di appartenenza.

Se m = n la matrice è detta QUADRATA e di ORDINE n.

Alle matrici quadrate viene associato un numero chiamato DETERMINANTE e indicato con il simbolo:

o con il simbolo D. 

Il determinante associato a una matrice viene definito nel seguente modo:

Per n = 1

Per n = 2

Si chiama complemento algebrico dell'elemento di matrice (quadrata) a_h,k , e si indica con A_h,k , il determinante della matrice ottenuta sopprimendo la riga h e la colonna k della matrice di partenza, preceduto dal segno + o dal segno - a seconda che il numero h + k è pari o dispari. 

Esempio.

Data la matrice del terzo ordine:

Il complemento algebrico di a₂₂ è:

Il complemento algebrico di a₂₁ è:

Il determinante di una matrice (quadrata) del terzo ordine è uguale alla somma dei prodotti degli elementi della prima riga per i rispettivi complementi algebrici:

Per una matrice di ordine n il determinante è uguale alla somma dei prodotti degli elementi della prima riga per i rispettivi complementi algebrici:

Più in generale il determinante di una matrice di ordine n può essere calcolato secondo la formula:

Il determinante di una matrice quadrata del terzo ordine può anche essere calcolato secondo la regola di Sarrus che utilizza il seguente schema:

si trascrivono a destra della matrice le sue prime due colonne:

e si sommano i prodotti ottenuti moltiplicando gli elementi sulle diagonali, presi con il segno + per i prodotti che si svolgono parallelamente alla diagonale principale e con il segno meno per gli altri.